# O Manual do &kalgebra;

Aleix Pol

    &Aleix.Pol.mail;

José Pires

    zepires@gmail.com

Tradução
2007 &Aleix.Pol;
&FDLNotice;
2016-04-19
0.10 (Aplicações 16.04)

O &kalgebra; é uma aplicação que poderá substituir a sua calculadora gráfica. Tem funcionalidades numéricas, lógicas, simbólicas e analíticas que lhe permitem calcular expressões na consola e desenhar graficamente os resultados em 2D e 3D. O &kalgebra; é baseado na Mathematical Markup Language (MathML); contudo, não é preciso perceber de MathML para usar o &kalgebra;.

KDE kdeedu gráfico matemática 2D 3D mathML

## Introdução

O &kalgebra; tem diversas funcionalidades que permitem ao utilizador efectuar todos os tipos de operações matemáticas e mostrá-las de forma gráfica. Numa altura, este programa estava orientado para o MathML. Agora poderá ser usado por todos os que tenham alguns conhecimentos de matemática para resolver problemas simples e avançados.

Inclui algumas funcionalidades como por exemplo:

- Uma calculadora para avaliar rápida e facilmente funções matemáticas.

- Capacidades de programação para séries avançadas de cálculos

- Capacidades da linguagem que incluem a definição de funções e a completação automática da sintaxe.

- As funções de cálculo incluem o cálculo simbólico de derivadas, o cálculo vectorial e a manipulação de listas.

- Gráficos de funções com cursores dinâmicos para a descoberta gráfica de raízes e outros tipos de análises.

- Gráficos 3D para visualizações úteis de funções em 3D.

- Um dicionário incorporado de operadores para uma referência rápida das funções disponíveis.

Aqui está uma imagem da janela principal do &kalgebra; em acção:

Aqui está uma imagem da janela principal do &kalgebra;
Janela principal do &kalgebra;

Quando o utilizador inicia uma sessão do &kalgebra;, é-lhes apresentada uma única janela que consiste numa página de Calculadora, uma página Gráfico 2D e outra Gráfico 3D, assim como ainda uma página de Dicionário. Por baixo destas páginas, irá ver um campo de texto onde poderá escrever as suas funções ou fazer os seus cálculos e um campo de visualização que apresenta os resultados.

Em qualquer altura, o utilizador poderá gerir a sua sessão com as opções do menu Sessão:

&Ctrl; N Sessão Novo

  Abre uma nova janela do &kalgebra;.

&Ctrl;&Shift; F Sessão Modo de Ecrã Completo

  Activa ou desactiva o modo de ecrã completo para a janela do &kalgebra;. O modo de ecrã completo também poderá ser activado ou desactivado com o botão na parte superior direita da janela do &kalgebra;.

&Ctrl; Q Sessão Sair

  Termina o programa.

## Sintaxe

O &kalgebra; usa uma sintaxe algébrica intuitiva para introduzir as funções do utilizador, semelhante à que é usada nas calculadoras modernas. Esta secção apresenta os operadores fundamentais que estão disponíveis no &kalgebra;. O autor do &kalgebra; modelou esta sintaxe com base no Maxima e no Maple para os utilizadores que se possam familiarizar com estes programas.

Para os utilizadores que estejam interessados no funcionamento interno do &kalgebra;, as expressões introduzidas pelo utilizador são convertidas para MathML pela infra-estrutura. Uma compreensão rudimentar das capacidades suportadas pelo MathML dará um grande avanço sobre as capacidades internas do &kalgebra;.

Será agora apresentada uma lista dos operadores suportados por agora:

- + - * / : Soma, subtracção, multiplicação e divisão.

- ^, **: Potência - poderá ser usado qualquer um deles. Também é possível usar os caracteres Unicode ². As potências também são uma forma de calcular raizes, como pode ser feito em a**(1/b)

- -> : lambda. É a forma de indicar uma ou mais variáveis livres que serão associadas a uma função´. Por exemplo, na expressão, `comprimento:=(x,y)->(x*x+y*y)^0.5`, o operador 'lambda' é usado para definir que o 'x' e o 'y' serão preenchidos quando for usada a função 'comprimento'.

- x=a..b : Isto é usado quando é necessário definir um intervalo [variável + limite-superior + limite-inferior). Isto significa que o 'x' vai de 'a' a 'b'.

- () : É usado para aumentar a precedência.

- abc(parâmetros) : Funções. Quando o processador encontrar uma função, verifica se o 'abc' é um operador. Se for, será tratado como tal; se não for, será tratado como uma função do utilizador.

- := : Definição. É usada para definir o valor de uma variável. Poderá fazer coisas do tipo x:=3, x:=y, sendo que o 'y' possa estar definido ou não, ou ainda perimetro:=r->2*pi*r.

- ? : Definição de condições. Esta é a forma de definir operações condicionais no &kalgebra;. Se introduzir a condição antes do '?', será usada apenas se for verdadeira; se encontrar um '?' sem qualquer condição, irá entrar na última instância. Por exemplo: condição { x=0 ? 0, x=1 ? x+1, ? x**2 }

- { } : Contentor de MathML. Pode ser usado para definir um contentor. É principalmente útil para lidar com as definições de operações condicionais.

- = > >= < <= : Comparações dos valores para 'igual', 'maior', 'maior ou igual', 'menor' ou 'menor ou igual', respectivamente

Agora poderá perguntar: para que interessa então o MathML? É simples: com ele, poderá usar funções como a cos(), sin(), outras funções trigonométricas, o sum() ou o product(). Não interessa o seu tipo. Poderá usar o plus(), times() e tudo o que tiver o seu operador. As funções booleanas estão também implementadas, pelo que poderá fazer algo do género 'or(1,0,0,0,0)'.

## Usar a Calculadora

A calculadora do &kalgebra; é útil como uma calculadora com esteróides. O utilizador poderá introduzir expressões para avaliar no modo Calcular ou Avaliar, dependendo da selecção do menu Calculadora.

No modo de avaliação, o &kalgebra; simplifica a expressão ou tenta simplificá-la quando vê uma variável não definida. No modo de cálculo, o &kalgebra; calcula tudo e, se encontrar uma variável não definida, da um erro.

Para além de mostrar as equações introduzidas pelo utilizador e os resultados na área da Calculadora, todas as variáveis declaradas são apresentadas numa área persistente à direita. Ao fazer duplo-click sobre uma variável, poderá ver uma janela que lhe permite alterar os seus valores (apenas uma forma de enganar o registo).

A variável "ans" é especial; sempre que introduzir uma expressão, o valor da variável "ans" será alterado para o último resultado.

As funções seguintes são exemplos que poderão ser introduzidos no campo de texto da janela da calculadora:

- sin(pi)

- k:=33

- sum(k*x : x=0..10)

- f:=p->p*k

- f(pi)

Segue-se uma imagem da janela da calculadora depois de introduzir as expressões de exemplo acima:

Imagem da janela da calculadora do &kalgebra; com expressões de exemplo
Janela da calculadora do &kalgebra;

Um utilizador poderá controlar a execução de uma série de cálculos com as opções do menu Calculadora:

&Ctrl; L Calculadora Carregar um Programa

  Executa as instruções de forma sequencial a partir de um ficheiro. É bom se quiser definir algumas bibliotecas ou prosseguir trabalho anterior.

&Ctrl; G Calculadora Gravar o Programa

  Grava as instruções que escreveu desde o início da sessão, para as poder reutilizar. Gera ficheiros de texto, de modo a serem fáceis de alterar com qualquer editor de texto, como o Kate.

&Ctrl; S Calculadora Exportar o Registo

  Grava o registo num ficheiro em &HTML;, para poder imprimi-lo ou publicá-lo.

## Gráficos 2D

Para adicionar um novo gráfico 2D ao &kalgebra;, o que tem a fazer é ir à página de Gráficos 2D e carregar no botão para Adicionar a função nova. Depois, ficará activo o campo de texto onde poderá escrever a sua função.

### Sintaxe

Se quiser usar uma função típica f(x), não é necessário defini-la; mas se quiser uma função f(y) ou uma função polar, terá de adicionar o 'y' e o 'q' como variáveis-fronteira.

Exemplos:

- sin(x)

- x²

- y->sin(y)

- q->3*sin(7*q)

- t->vector{sin t, t**2}

Se tiver introduzido a função, carregue no botão OK para mostrar o gráfico na janela principal.

### Características

Poderá ter vários gráfico na mesma janela. Basta usar o botão Adicionar quando estiver no modo de Lista. Poderá atribuir a cada gráfico a sua própria cor.

A janela poderá ser ampliada e movida com o rato. Se usar o rato, poderá ampliar e reduzir a mesma. Poderá também seleccionar uma área com o botão esquerdo do rato, ficando apenas esta área ampliada. Mova a vista com as teclas dos cursores.

A área de visualização dos gráficos 2D pode ser definida de forma explícita com a página Área de Visualização numa secção de Gráfico 2D.

Na página Lista, poderá abrir uma secção de Edição para editar ou remover uma função com duplo-click e marcar ou desmarcar a opção a seguir ao nome da função para a mostrar ou esconder.

No menu do Gráfico 2D, poderá encontrar estas opções:

- Mostrar ou esconder a grelha

- Manter as proporções ao ampliar

- Ampliar (&Ctrl; +) e reduzir (&Ctrl; -)

- Gravar (&Ctrl; S) o gráfico como um ficheiro de imagem

- Repor a janela com o nível de ampliação original

- Seleccionar uma resolução para os gráficos

Em baixo, está uma imagem de um utilizador cujo cursor está na parte mais à direita da função, 'sin(1/x)'. O utilizador que a desenhou usou uma resolução bastante fina para criar este grafo (dado que oscila em altas frequências, perto da origem). Existe também um cursor dinâmico onde poderá mover o seu cursor para um ponto, para que lhe mostre os valores de X e Y no canto inferior esquerdo do ecrã. Também é desenhada uma "linha tangente" na função, no local em que se encontra o cursor.

Aqui está uma imagem da janela de gráficos 2D do &kalgebra;
Janela de gráficos 2D do &kalgebra;

## Gráficos 3D

Para desenhar um Gráfico 3D com o &kalgebra;, terá de ir à página de Gráficos 3D, onde irá ver um campo de texto no fundo que será usado para introduzir a sua função. O Z ainda não pode ser definido; de momento, o &kalgebra; só suporta funções implícitas que dependam apenas do 'x' e 'y', como por exemplo (x,y)->x*y, onde o z=x*y.

Exemplos:

- (x,y)->sin(x)*sin(y)

- (x,y)->x/y

A janela poderá ser ampliada e movida com o rato. Se usar o rato, poderá ampliar e reduzir a mesma. Mantenha o &LMB; carregado e mova o rato para rodar o gráfico.

As teclas de cursores para a esquerda e direita rodam o gráfico em torno do eixo dos Z, enquanto as teclas para cima e para baixo rodam em torno do eixo horizontal da janela. Carregue em W para ampliar o gráfico e em S para o reduzir.

No menu Gráfico 3D, poderá encontrar estas opções:

- Gravar (&Ctrl; S) o gráfico como um ficheiro de imagem

- Repor a janela com o nível de ampliação original no menu de gráficos 3D

- Poderá desenhar os gráficos com pontos, linhas ou preenchimentos no menu de gráficos 3D

Por baixo, encontra-se uma imagem da função "sombrero". Este gráfico em particular é apresentado com o estilo de linha dos gráficos 3D.

Aqui está uma imagem da janela de gráficos 3D do &kalgebra;
Janela de gráficos 3D do &kalgebra;

## Dicionário

O dicionário é uma colecção de todas as funções incorporadas e disponíveis no &kalgebra;. Pode ser útil para verificar para que serve uma dada operação e para saber quantos parâmetros uma função necessita. É um local útil para descobrir as diversas capacidades do &kalgebra;.

Por baixo, encontra-se uma pesquisa no dicionário do &kalgebra; pela função 'cosine' (co-seno).

Aqui está uma imagem da janela do dicionário do &kalgebra;
Janela do dicionário do &kalgebra;
&commands;

## Créditos e Licença

- Programa com 'copyright' 2005-2009 de &Aleix.Pol;

Documentação com 'copyright' 2007 de &Aleix.Pol; &Aleix.Pol.mail;

Tradução de José Nuno Pires zepires@gmail.com

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